В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 112^ . Найдите угол ACB . Ответ дайте в градусах.

Способ 1. 1. Отрезки AC и BD являются диаметрами окружности, следовательно, они пересекаются в центре окружности — точке O . 2. Углы AOD и BOC являются вертикальными, поэтому они равны: BOC = AOD = 112^ 3. Отрезки OB и OC равны как радиусы окружности. Следовательно, треугольник BOC — равнобедренный с основанием BC . 4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: OBC = OCB 5. Сумма углов в треугольнике равна 180^ . Для треугольника BOC : BOC + OBC + OCB = 180^ 112^ + 2 OCB = 180^ 2 OCB = 180^ - 112^ = 68^ OCB = 34^ Угол ACB совпадает с углом OCB , то есть ACB = 34^ . Способ 2. 1. Поскольку BD — диаметр окружности, угол BOD является развёрнутым ( 180^ ). 2. Углы AOD и AOB — смежные, поэтому: AOB = 180^ - AOD = 180^ - 112^ = 68^ 3. Центральный угол AOB опирается на дугу AB , следовательно, градусная мера дуги AB равна 68^ . 4. Вписанный угол ACB опирается на ту же дугу AB . Величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается: ACB = (1)/(2) AOB = (1)/(2) * 68^ = 34^

34