Задача №08717

Посчитаем радиусы кругов по клеточкам (одна клетка — единица). Внутренний (белый) круг имеет радиус $r=2$ клетки, а внешний круг — радиус $R=3$ клетки.

Площадь круга пропорциональна квадрату его радиуса, поэтому площадь круга радиуса $\rho$ клеток можно записать как $k{\rho }^2\text{,}$ где $k$ — один и тот же множитель для обоих кругов.

По условию площадь внутреннего круга равна $12\text{:}$

$$k\cdot r^2=k\cdot 2^2=4k=12,$$

откуда $k=3\text{.}$

Заштрихованная фигура — это кольцо между внешним и внутренним кругами, его площадь равна разности площадей кругов:

$$S=k\left(R^2-r^2\right)=3\cdot \left(3^2-2^2\right)=3\cdot (9-4)=3\cdot 5=15.$$

Ответ: 15.