Задача №09621

На стороне $BC$ прямоугольника $ABCD\text{,}$ у которого $AB=5$ и $AD=17\text{,}$ отмечена точка $E$ так, что $\angle EAB=45^{\circ }\text{.}$ Найдите $ED\text{.}$

1. В прямоугольнике $ABCD$ противоположные стороны равны, поэтому $CD=AB=5$ и $BC=AD=17\text{.}$

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABE$ (угол $B$ прямой). По условию $\angle EAB=45^{\circ }\text{.}$ Тогда второй острый угол треугольника равен:

Следовательно, треугольник $ABE$ — равнобедренный, откуда $BE=AB=5\text{.}$

3. Точка $E$ лежит на стороне $BC\text{.}$ Найдем длину отрезка $EC\text{:}$

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ECD$ (угол $C$ прямой). По теореме Пифагора найдем гипотенузу $ED\text{:}$

Ответ: 13