В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны. Сумма углов A и C равна 120^, AB = 35. Найдите BD.
В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому A = C . По условию A + C = 120^ , следовательно: 2 A = 120^ => A = 60^ Параллелограмм, диагонали которого взаимно перпендикулярны, является ромбом. У ромба все стороны равны, значит, AB = AD = CD = BC = 35 . Рассмотрим треугольник ABD . В нём стороны AB = AD = 35 , следовательно, треугольник равнобедренный. Так как угол при вершине A равен 60^ , то углы при основании BD также равны: ABD = ADB = (180^ - 60^)/(2) = 60^ Поскольку все углы треугольника ABD равны 60^ , этот треугольник является равносторонним. Следовательно, его стороны равны: BD = AB = AD = 35 Ответ: 35
35