В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны. Сумма углов A и C равна 120∘, AB=35. Найдите BD.
1. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому ∠A=∠C. По условию ∠A+∠C=120∘, следовательно:
2∠A=120∘⇒∠A=60∘2. Параллелограмм, диагонали которого взаимно перпендикулярны, является ромбом. У ромба все стороны равны, значит, AB=AD=CD=BC=35.
3. Рассмотрим треугольник ABD. В нём стороны AB=AD=35, следовательно, треугольник равнобедренный. Так как угол при вершине A равен 60∘, то углы при основании BD также равны:
∠ABD=∠ADB=2180∘−60∘=60∘4. Поскольку все углы треугольника ABD равны 60∘, этот треугольник является равносторонним. Следовательно, его стороны равны:
BD=AB=AD=35Ответ: 35
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ