На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 51 и AD = 119, отмечена точка E так, что EAB = 45^. Найдите ED.

В прямоугольнике ABCD противоположные стороны равны, а все углы прямые. Значит BC = AD = 119, CD = AB = 51, а углы при вершинах B и C прямые. Рассмотрим треугольник ABE. В нём угол B прямой (угол прямоугольника), а EAB = 45^. Тогда третий угол тоже равен 45^, то есть треугольник ABE прямоугольный и равнобедренный, поэтому: BE = AB = 51. Точка E лежит на стороне BC, значит: EC = BC - BE = 119 - 51 = 68. Теперь рассмотрим треугольник ECD. В нём угол C прямой, катеты EC = 68 и CD = 51. По теореме Пифагора: ED = sqrt(EC^2 + CD^2) = sqrt(68^2 + 51^2) = sqrt(4624 + 2601) = sqrt(7225) = 85. Ответ: 85.

85