Задача №09619

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^{\circ }\text{.}$ Катет $BC=36\text{.}$ Найдите гипотенузу $AB\text{.}$

Внешний угол треугольника и смежный с ним внутренний угол в сумме дают $180^{\circ }\text{.}$ Поэтому внутренний угол при вершине $A$ равен:

Прямой угол в треугольнике находится при вершине $C\text{,}$ значит гипотенуза — это $AB\text{.}$ Катет $BC$ лежит напротив угла $A\text{.}$

Тогда по определению синуса острого угла прямоугольного треугольника:

Следовательно:

Ответ: 72.