Задача №10199

В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC=28\text{,}$ $\mathrm{tg}A=\frac{10}{7}\text{.}$ Найдите площадь треугольника $ABC\text{.}$

Проведём высоту $BH$ из вершины $B$ на основание $AC\text{.}$ Так как треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC\text{,}$ высота $BH$ является и медианой, поэтому точка $H$ — середина $AC\text{:}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ с прямым углом при вершине $H\text{.}$ По определению тангенса острого угла $\mathrm{tg}A=\frac{BH}{AH}\text{,}$ откуда:

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

Ответ: 280.