В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 28, tg A = (10)/(7). Найдите площадь треугольника ABC.

Проведём высоту BH из вершины B на основание AC. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, высота BH является и медианой, поэтому точка H — середина AC: AH = (AC)/(2) = (28)/(2) = 14. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH с прямым углом при вершине H. По определению тангенса острого угла tg A = (BH)/(AH), откуда: BH = AH * tg A = 14 * (10)/(7) = 20. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: S = (1)/(2) * AC * BH = (1)/(2) * 28 * 20 = 280. Ответ: 280.

280