Задача №09520

Сложно

Задача #09520

Треугольники и их элементы•1 балл

Задача №09520, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

В треугольнике $A B C$ сторона $A C = 79,$ $B M$ — медиана, $B H$ — высота, $B C = B M .$ Найдите длину отрезка $A H .$

Так как $B M$ — медиана треугольника $A B C,$ точка $M$ — середина стороны $A C .$ Тогда:

A M = M C = \frac{A C}{2} = \frac{79}{2} = 39, 5.

В треугольнике $B M C$ стороны $B C = B M .$ и $B C$ равны, значит он равнобедренный с основанием $M C .$ Высота $B H,$ опущенная из вершины $B$ на прямую $A C,$ является высотой треугольника $B M C$ к основанию $M C .$ В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, попадает в его середину, поэтому $H$ — середина отрезка $M C :$

M H = H C = \frac{M C}{2} = \frac{39 , 5}{2} = 19, 75.

Точки на стороне $A C$ расположены в порядке $A, M, H, C,$ поэтому:

A H = A M + M H = 39, 5 + 19, 75 = 59, 25.

Ответ: 59,25.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаТреугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольникаТреугольник