В треугольнике ABC угол C равен 90^, AB = 15, sin A = 0,6. Найдите длину стороны AC.

Задача №10398: Планиметрия

В прямоугольном треугольнике $A B C$ с прямым углом $C$ синус острого угла $A$ равен отношению противолежащего катета $B C$ к гипотенузе $A B :$

sin A = \frac{B C}{A B} .

Подставим известные значения:

0, 6 = \frac{B C}{15} \Rightarrow B C = 15 \cdot 0, 6 = 9.

По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

A C^{2} + B C^{2} = A B^{2} .

Выразим и найдем длину стороны $A C :$

A C^{2} = A B^{2} - B C^{2},

A C^{2} = 1 5^{2} - 9^{2},

A C^{2} = 225 - 81,

A C^{2} = 144,

A C = 144 = 12.

Ответ: 12.