Задача №09422

Прямоугольник разрезан одной вертикальной и одной горизонтальной прямыми на четыре меньших прямоугольника. Пусть ширины левого и правого столбцов равны $a$ и $b\text{,}$ а высоты верхней и нижней строк равны $p$ и $q\text{.}$

Тогда площади четырёх прямоугольников выражаются так:

1. левый верхний: $a\cdot p=3\text{;}$
2. правый верхний: $b\cdot p=6\text{;}$
3. правый нижний: $b\cdot q=10\text{;}$
4. левый нижний (искомый): $a\cdot q=S\text{.}$

Перемножим площади противоположных по диагонали прямоугольников:

$$(a\cdot p)\cdot (b\cdot q)=(b\cdot p)\cdot (a\cdot q)=abpq.$$

Значит произведения площадей по диагоналям равны:

$$3\cdot 10=6\cdot S.$$

Отсюда:

$$S=\frac{3\cdot 10}{6}=\frac{30}{6}=5.$$

Ответ: 5.