Задача №14427

На поверхности глобуса фломастером проведены 15 параллелей и 20 меридианов. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?

Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.

Меридианы делят поверхность глобуса на 20 долек (секторо

в). Каждая из 15 параллелей (окружностей) разбивает каждую дольку на части. Внутри одной дольки $p$ параллелей делят её на $p+1$ горизонтальных поясов. Поэтому общее количество частей:

$$20\cdot (15+1)=20\cdot 16=320.$$

Можно также проверить по формуле Эйлера для сферы. Вершины: точки пересечения параллелей и меридианов ($15\cdot 20=300$) плюс 2 полюса, всего 302. Рёбра: на каждом из 20 меридианов 15 точек пересечения дают 16 отрезков, всего $20\cdot 16=320\text{;}$ на каждой из 15 параллелей 20 точек пересечения дают 20 дуг, всего $15\cdot 20=300\text{;}$ сумма рёбер 620. Тогда число граней $F=2-V+E=2-302+620=320\text{.}$

Ответ: $320$