Задача №14519

На поверхности глобуса фломастером проведены 17 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?

Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.

а) Параллели — это окружности, не пересекающиеся друг с другом. Они делят поверхность глобуса на $n+1$ зон, где $n=17$ — число параллелей. Таким образом, получаем $17+1=18$ зон.

б) Меридианы — это дуги, соединяющие Северный и Южный полюсы. Все меридианы пересекаются только в полюсах. Каждый меридиан, проходя через зону, делит её на две части. Первый меридиан делит каждую зону на 2 части. Второй меридиан делит каждую из этих частей на две, и так далее. Поэтому $m$ меридианов делят каждую зону на $2m$ частей. Здесь $m=24\text{.}$

в) Общее количество частей:

$$(n+1)\cdot 2m=(17+1)\cdot 2\cdot 24=18\cdot 48=864.$$

Ответ: 864.