Задача №09317

Так как $AC$ и $BD$ — диаметры, углы $AOD$ и $BOC$ — вертикальные, поэтому $\angle BOC=\angle AOD=148^{\circ }\text{.}$

Углы $AOB$ и $BOC$ — смежные (лежат на одной прямой $AC$), значит:

$$\angle AOB=180^{\circ }-\angle BOC=180^{\circ }-148^{\circ }=32^{\circ }.$$

Центральный угол $AOB$ опирается на дугу $AB\text{,}$ поэтому градусная мера дуги $AB$ равна $32^{\circ }\text{.}$

Вписанный угол $ACB$ опирается на ту же дугу $AB$ и равен её половине:

$$\angle ACB=\frac{1}{2}\angle AOB=\frac{32^{\circ }}{2}=16^{\circ }.$$

Ответ: 16