Задача №10693

Поскольку отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности, они пересекаются в её центре $O\text{.}$

Способ 1 (через равнобедренный треугольник)

Углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ равны как вертикальные:

$$\angle BOC=\angle AOD=130^{\circ }$$

Отрезки $OB$ и $OC$ равны как радиусы окружности, поэтому треугольник $BOC$ — равнобедренный с основанием $BC\text{.}$ Углы при основании равны:

$$\angle OBC=\angle OCB$$

Сумма углов треугольника $BOC$ равна $180^{\circ }\text{,}$ откуда:

$$\angle ACB=\angle OCB=\frac{180^{\circ }-\angle BOC}{2}=\frac{180^{\circ }-130^{\circ }}{2}=25^{\circ }.$$

Способ 2 (через вписанный угол)

Углы $\angle AOD$ и $\angle AOB$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle AOB=180^{\circ }-\angle AOD=180^{\circ }-130^{\circ }=50^{\circ }$$

Центральный угол $\angle AOB$ опирается на дугу $AB\text{,}$ следовательно, градусная мера дуги $AB$ равна $50^{\circ }\text{.}$

Вписанный угол $\angle ACB$ также опирается на дугу $AB\text{.}$ Его величина равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается:

$$\angle ACB=\frac{1}{2}\text{дуги }AB=\frac{50^{\circ }}{2}=25^{\circ }.$$