В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 130^. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Поскольку отрезки AC и BD — диаметры окружности, они пересекаются в её центре O . Способ 1 (через равнобедренный треугольник) Углы AOD и BOC равны как вертикальные: BOC = AOD = 130^ Отрезки OB и OC равны как радиусы окружности, поэтому треугольник BOC — равнобедренный с основанием BC . Углы при основании равны: OBC = OCB Сумма углов треугольника BOC равна 180^ , откуда: ACB = OCB = (180^ - BOC)/(2) = (180^ - 130^)/(2) = 25^. Способ 2 (через вписанный угол) Углы AOD и AOB являются смежными, поэтому их сумма равна 180^ : AOB = 180^ - AOD = 180^ - 130^ = 50^ Центральный угол AOB опирается на дугу AB , следовательно, градусная мера дуги AB равна 50^ . Вписанный угол ACB также опирается на дугу AB . Его величина равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается: ACB = (1)/(2) дуги AB = (50^)/(2) = 25^.

25