Задача №10193

Точки $A\text{,}$ $O\text{,}$ $B$ лежат на одной прямой ($AB$ — диаметр), поэтому углы $AOC$ и $COB$ смежные:

$$\angle AOC=180^{\circ }-\angle COB=180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }.$$

Отрезки $OA$ и $OC$ — радиусы окружности, поэтому $OA=OC$ и треугольник $AOC$ равнобедренный. Так как угол при вершине $O$ равен $60^{\circ }\text{,}$ углы при основании равны между собой:

$$\frac{180^{\circ }-60^{\circ }}{2}=60^{\circ }.$$

Значит, все углы треугольника $AOC$ равны $60^{\circ }\text{,}$ и он равносторонний. Тогда:

$$AC=OA=OC=R=35.$$

Диаметр окружности:

$$d=2R=2\cdot 35=70.$$

Ответ: 70