На окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что угол COB равен 120^, AC = 35. Найдите диаметр окружности.

Точки A, O, B лежат на одной прямой (AB — диаметр), поэтому углы AOC и COB смежные: AOC = 180^ - COB = 180^ - 120^ = 60^. Отрезки OA и OC — радиусы окружности, поэтому OA = OC и треугольник AOC равнобедренный. Так как угол при вершине O равен 60^, углы при основании равны между собой: (180^ - 60^)/(2) = 60^. Значит, все углы треугольника AOC равны 60^, и он равносторонний. Тогда: AC = OA = OC = R = 35. Диаметр окружности: d = 2R = 2 * 35 = 70. Ответ: 70

70