Задача №10360 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

ABCDEFGHIJ — правильный десятиугольник. Найдите угол ECI. Ответ дайте в градусах.

Около правильного десятиугольника можно описать окружность. Так как десятиугольник правильный, все его стороны равны, и они стягивают равные дуги окружности. Окружность делится вершинами десятиугольника на 10 равных дуг, угловая величина каждой из которых составляет: (360^)/(10) = 36^. Угол ECI является вписанным и опирается на дугу EFGHI. Эта дуга состоит из четырёх равных дуг: EF, FG, GH и HI. Градусная мера дуги EFGHI равна: 4 * 36^ = 144^. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается: ECI = (144^)/(2) = 72^. Ответ: 72.

72