Задача №10360

Около правильного десятиугольника можно описать окружность. Так как десятиугольник правильный, все его стороны равны, и они стягивают равные дуги окружности.

Окружность делится вершинами десятиугольника на 10 равных дуг, угловая величина каждой из которых составляет:

$$\frac{360^{\circ }}{10}=36^{\circ }.$$

Угол $ECI$ является вписанным и опирается на дугу $EFGHI\text{.}$ Эта дуга состоит из четырёх равных дуг: $EF\text{,}$ $FG\text{,}$ $GH$ и $HI\text{.}$

Градусная мера дуги $EFGHI$ равна:

$$4\cdot 36^{\circ }=144^{\circ }.$$

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается:

$$\angle ECI=\frac{144^{\circ }}{2}=72^{\circ }.$$

Ответ: 72.