Задача №09220

$ABCDEFGH$ — правильный восьмиугольник. Найдите угол $ADF\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Правильный восьмиугольник $ABCDEFGH$ вписан в окружность. Вершины делят окружность на $8$ равных дуг, каждая величиной

Угол $ADF$ — это вписанный угол с вершиной в точке $D\text{,}$ опирающийся на хорду $AF\text{,}$ то есть на дугу $AF\text{,}$ не содержащую точку $D\text{.}$

Эта дуга проходит через вершины $H$ и $G\text{:}$ от $A$ к $H\text{,}$ от $H$ к $G\text{,}$ от $G$ к $F$ — всего три дуги по $45^{\circ }\text{.}$ Тогда:

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается:

Ответ: 67,5