Задача №10224

$ABCDEFGHI$ — правильный девятиугольник. Найдите угол $DAC\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Правильный девятиугольник $ABCDEFGHI$ вписан в окружность, и все его вершины лежат на этой окружности.

Каждая сторона стягивает дугу, равную $\frac{360^{\circ }}{9}=40^{\circ }\text{.}$

Угол $DAC$ с вершиной $A$ на окружности — вписанный угол. Его стороны проходят через точки $C$ и $D\text{,}$ значит он опирается на дугу $CD\text{,}$ не содержащую точку $A\text{.}$ Эта дуга соответствует одной стороне $CD$ и равна $40^{\circ }\text{.}$

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается:

Ответ: 20