Задача №09216

В треугольной пирамиде $ABCD$ рёбра $AB\text{,}$ $AC$ и $AD$ взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если $AB=5\text{,}$ $AC=24$ и $AD=3\text{.}$

Объём треугольной пирамиды $ABCD\text{,}$ у которой рёбра $AB\text{,}$ $AC$ и $AD$ взаимно перпендикулярны, можно найти, приняв одну из граней за основание, а перпендикулярное ей ребро — за высоту.

Пусть основанием пирамиды является прямоугольный треугольник $ABC$ с катетами $AB=5$ и $AC=24\text{.}$ Площадь этого треугольника равна:

Так как ребро $AD$ перпендикулярно рёбрам $AB$ и $AC\text{,}$ оно перпендикулярно плоскости основания $ABC$ и является высотой пирамиды $h=AD=3\text{.}$

Объём пирамиды вычисляется по формуле:

Ответ: 60