Задача №09195

Средне

Задача #09195

Пирамида•1 балл

Задача №09195, тип №13 Задачи по стереометрии, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

В треугольной пирамиде $A B C D$ рёбра $A B,$ $A C$ и $A D$ взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если $A B = 3,$ $A C = 18$ и $A D = 7 .$

Поскольку рёбра $A B,$ $A C$ и $A D$ взаимно перпендикулярны, ребро $A D$ является высотой пирамиды, опущенной на плоскость основания $A B C .$ При этом треугольник $A B C$ является прямоугольным с катетами $A B$ и $A C .$

Найдем площадь основания пирамиды (прямоугольного треугольника $A B C D$ ):

S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot A C = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 18 = 27.

Объём треугольной пирамиды равен трети произведения площади основания на высоту:

V = \frac{1}{3} \cdot S_{A B C} \cdot A D = \frac{1}{3} \cdot 27 \cdot 7 = 9 \cdot 7 = 63.

Ответ: 63

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Пирамида"

Задача по теме "Пирамида"

Задача по теме "Пирамида"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№13 Задачи по стереометрии

ТемаПирамида

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

ПирамидаТреугольникОбъём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы