Задача №10974

Рёбра $AB\text{,}$ $AC$ и $AD$ взаимно перпендикулярны, поэтому ребро $AD$ перпендикулярно плоскости $ABC$ и является высотой пирамиды, а прямоугольный треугольник $ABC$ с катетами $AB$ и $AC$ — её основанием.

Площадь основания:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 12=48.$$

Объём пирамиды:

$$V=\frac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot AD=\frac{1}{3}\cdot 48\cdot 10=160.$$

Ответ: 160.