Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 14, а боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна сумме площадей трёх её боковых граней, которые являются равными равнобедренными треугольниками. Рассмотрим одну из боковых граней. Это равнобедренный треугольник, у которого основание (сторона основания пирамиды) равно 14, а боковые стороны (боковые рёбра пирамиды) равны 25. Проведём в этом треугольнике высоту к основанию. Так как треугольник равнобедренный, высота является также медианой и делит основание на две равные части: 14 : 2 = 7 По теореме Пифагора найдём высоту боковой грани (апофему пирамиды) h : h = sqrt(25^2 - 7^2) = sqrt(625 - 49) = sqrt(576) = 24 Площадь одной боковой грани равна половине произведения её основания на высоту: S_(грани) = (1)/(2) * 14 * 24 = 7 * 24 = 168 Поскольку боковых граней у пирамиды три, площадь её боковой поверхности равна: S_(бок) = 3 * S_(грани) = 3 * 168 = 504
504
