Задача №09194

Для того чтобы найти объём детали, её можно представить в виде прямоугольного параллелепипеда (куба), из которого вырезан другой, меньший параллелепипед.

1. Найдем объём исходного большого параллелепипеда со сторонами $3$ см, $3$ см и $3$ см:

$$V_1=3\cdot 3\cdot 3=27{\text{ см}}^3.$$

2. Найдем размеры и объём вырезанной части (сверху-слева):

• длина (ширина всей детали): $3$ см;
• ширина (глубина выреза): $2$ см;
• высота (высота выреза): $1$ см.

Её объём равен:

$$V_2=3\cdot 2\cdot 1=6{\text{ см}}^3.$$

3. Объём детали равен разности этих объёмов:

$$V=V_1-V_2=27-6=21{\text{ см}}^3.$$

Альтернативный способ:

Разобьём деталь вертикальным разрезом на два прямоугольных параллелепипеда:

• Задний параллелепипед имеет размеры: ширина $3$ см, глубина $3-2=1$ см, высота $3$ см. Его объём:

$$V_3=3\cdot 1\cdot 3=9{\text{ см}}^3.$$

• Передний параллелепипед имеет размеры: ширина $3$ см, глубина $2$ см, высота $3-1=2$ см. Его объём:

$$V_4=3\cdot 2\cdot 2=12{\text{ см}}^3.$$

Общий объём детали равен сумме объёмов её частей:

$$V=V_3+V_4=9+12=21{\text{ см}}^3.$$

Ответ: 21.