Задача №09174

Сечение, параллельное оси цилиндра, является прямоугольником. Одна из его сторон равна образующей цилиндра, то есть $h=18\text{.}$ Другая сторона является хордой основания цилиндра.

Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения — это перпендикуляр, опущенный из центра основания на эту хорду, то есть $d=12\text{.}$ Радиус основания равен $R=13\text{.}$

В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом (гипотенуза), расстоянием от центра до хорды (катет) и половиной хорды (второй катет), по теореме Пифагора находим половину хорды:

$$\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{25}=5.$$

Значит, вся хорда основания равна:

$$2\cdot 5=10.$$

Площадь сечения равна произведению его сторон:

$$S=10\cdot 18=180.$$

Ответ: 180