Радиус основания цилиндра равен 17, а его образующая равна 5. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 8. Найдите площадь этого сечения.

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, — прямоугольник. Одна его сторона равна образующей цилиндра, то есть 5 , а вторая сторона равна длине хорды основания, по которой секущая плоскость пересекает основание. Эта хорда удалена от центра основания на расстояние 8 (расстояние от оси до сечения). Проведём из центра O основания перпендикуляр к хорде; он делит её пополам и образует прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза — радиус R = 17 , один катет — расстояние до хорды 8 , а второй катет — половина хорды. Тогда половина хорды равна: sqrt(17^2 - 8^2) = sqrt(289 - 64) = sqrt(225) = 15. Значит, вся хорда равна 2 * 15 = 30 . Площадь прямоугольного сечения: S = 30 * 5 = 150. Ответ: 150

150