Радиус основания цилиндра равен 25, а его образующая равна 15. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 24. Найдите площадь этого сечения.
Сечение, параллельное оси цилиндра, представляет собой прямоугольник. Одна из его сторон равна образующей (высоте) цилиндра, то есть H = 15 . Вторая сторона сечения — это хорда основания цилиндра. Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно расстоянию от центра основания до этой хорды, то есть d = 24 . Рассмотрим основание цилиндра. Это круг радиуса R = 25 . В нём проведена хорда, удалённая от центра на расстояние d = 24 . Радиус, проведённый к концу хорды, перпендикуляр к хорде из центра круга и половина этой хорды образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора найдём половину хорды L : L = sqrt(R^2 - d^2) = sqrt(25^2 - 24^2) = sqrt(625 - 576) = sqrt(49) = 7 Тогда длина всей хорды (вторая сторона прямоугольного сечения) равна: b = 2 * L = 2 * 7 = 14 Площадь сечения равна произведению его сторон: S = H * b = 15 * 14 = 210
210
