Задача №09140

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Для нахождения объёма данной детали её можно представить в виде призмы, у которой основанием является боковая ступенчатая грань, а высота равна ширине детали ($3\text{ см}$).

1. Найдем площадь боковой грани (основания призмы). Данную грань можно разделить на два прямоугольника:

• Нижний прямоугольник имеет длину $3\text{ см}$ (общая глубина детали) и высоту $3-1=2\text{ см}\text{.}$ Его площадь равна $S_1=3\cdot 2=6{\text{ см}}^2\text{.}$
• Верхний прямоугольник имеет высоту $1\text{ см}$ и длину (глубину) $3-2=1\text{ см}\text{.}$ Его площадь равна $S_2=1\cdot 1=1{\text{ см}}^2\text{.}$

2. Полная площадь боковой грани равна сумме площадей этих прямоугольников:
$S_{\text{осн}}=S_1+S_2=6+1=7{\text{ см}}^2\text{.}$

3. Объём детали (призмы) равен произведению площади основания на высоту (ширину детали, равную $3\text{ см}$):
$V=S_{\text{осн}}\cdot h=7\cdot 3=21{\text{ см}}^3\text{.}$

Ответ: 21.