Задача №09143

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Деталь представляет собой прямоугольный параллелепипед с вырезанным вертикальным пазом, который также имеет форму прямоугольного параллелепипеда.

1. Найдем объем исходного большого прямоугольного параллелепипеда (без выреза). Его измерения составляют:

• ширина: $a=2$ см,
• длина (глубина): $b=3$ см,
• высота: $c=4$ см.

Объем большого параллелепипеда равен:

2. Найдем объем вырезанной части (паза). Паз представляет собой прямоугольный параллелепипед с измерениями:

• ширина паза: $a_{\text{выр}}=1$ см,
• глубина паза: $b_{\text{выр}}=1$ см,
• высота паза (совпадает с высотой детали): $c_{\text{выр}}=4$ см.

Объем вырезанной части равен:

3. Найдем объем детали как разность общего объема и объема выреза:

Ответ: 20.