Для нахождения площади поверхности детали сопоставим её с полным прямоугольным параллелепипедом, описывающим этот многогранник.
Размеры описывающего параллелепипеда:
- ширина a=3 см;
- глубина b=4 см;
- высота c=6 см.
Площадь поверхности полного параллелепипеда:
Sпар=2(ab+bc+ac)=2(3⋅4+4⋅6+3⋅6)=2(12+24+18)=108 см2.
У данной детали вырезан сквозной паз высотой 3 см и глубиной 4 см. Из рисунка видно, что ширина оставшейся вертикальной колонны равна 1 см, следовательно, ширина выреза составляет:
3−1=2 см.
Оценим, как изменяется площадь поверхности при исключении этого паза:
1. На передней и задней гранях удаляются два прямоугольника площадью 2⋅3=6 см2 каждый. Суммарная потеря площади: 2⋅6=12 см2.
2. На левой грани удаляется прямоугольник площадью 4⋅3=12 см2, но внутри паза появляется аналогичная внутренняя вертикальная грань такой же площади 12 см2. Таким образом, площадь боковых граней не меняется.
3. Внутри паза добавляются две новые горизонтальные грани (верхняя и нижняя стороны выреза) площадью 2⋅4=8 см2 каждая. Суммарная прибавка площади: 2⋅8=16 см2.
Итоговое изменение площади поверхности составляет:
ΔS=−12+16=4 см2.
Площадь поверхности детали:
S=Sпар+ΔS=108+4=112 см2.
Ответ: 112.
