Задача №09149

Для нахождения площади поверхности данной детали (многогранника) разобьём её поверхность на отдельные составляющие по направлениям:

1. Передняя и задняя грани:
Каждая из этих граней представляет собой симметричную ступенчатую фигуру. Её площадь можно найти как разность площади большого прямоугольника со сторонами $4$ и $2$ (общей шириной и высотой) и двух угловых вырезов со сторонами $1\times 1\text{:}$

$$S_{\text{перед}}=S_{\text{зад}}=4\cdot 2-2\cdot (1\cdot 1)=8-2=6.$$

2. Нижняя грань:
Нижняя грань является прямоугольником со сторонами $4$ и $4\text{:}$

$$S_{\text{низ}}=4\cdot 4=16.$$

3. Верхние горизонтальные грани:
Сверху деталь состоит из трёх горизонтальных площадок: двух крайних шириной по $1$ и средней шириной $2\text{.}$ Все они имеют длину (глубину) $4\text{.}$ Суммарная площадь этих горизонтальных поверхностей равна площади проекции детали на горизонтальную плоскость (то есть площади нижней грани):

$$S_{\text{верх}}=(1+2+1)\cdot 4=16.$$

4. Боковые вертикальные грани:
Эти грани параллельны боковым плоскостям и состоят из:

• двух внешних боковых граней размером $1\times 4\text{;}$
• двух внутренних вертикальных стенок (ступенек) размером $1\times 4\text{.}$

Суммарная площадь этих четырёх граней равна:

$$S_{\text{бок}}=4\cdot (1\cdot 4)=16.$$

5. Полная площадь поверхности детали:
Сложим площади всех групп граней:

$$S=S_{\text{перед}}+S_{\text{зад}}+S_{\text{низ}}+S_{\text{верх}}+S_{\text{бок}}=6+6+16+16+16=60.$$

Ответ: 60.