Задача №09079

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Для нахождения площади поверхности детали (составного многогранника) разобьем ее на группы граней по их направлению:

1. Передняя и задняя грани.
Передняя грань состоит из двух прямоугольников:

• Нижний прямоугольник со сторонами $4$ и $3\text{;}$
• Верхний квадрат со сторонами $1$ и $1\text{.}$

Площадь передней грани равна:

Задняя грань симметрична передней, ее площадь также равна $13\text{.}$

2. Левые и правые грани.
Суммарная площадь всех граней, обращенных вправо (правая боковая грань основной части и правая грань выступа), равна площади проекции всей детали на боковую плоскость:

Суммарная площадь всех граней, обращенных влево, аналогично равна $4\text{.}$

3. Верхние и нижняя грани.
Нижняя грань представляет собой прямоугольник со сторонами $4$ и $1\text{:}$

Суммарная площадь всех горизонтальных граней, обращенных вверх (две горизонтальные ступени основной детали и верхняя грань выступа), равна площади проекции детали на горизонтальную плоскость, то есть площади основания:

4. Полная площадь поверхности.
Сложим площади всех групп граней:

Ответ: 42