Задача №09138

Многогранник со всеми прямыми двугранными углами удобно достроить до прямоугольного параллелепипеда, а затем вычесть объём вырезанной части.

Описанный (внешний) параллелепипед имеет измерения: ширина $3$ см (передний нижний край), глубина $3$ см (боковой нижний край) и высота $2$ см (правое вертикальное ребро). Его объём:

$$V_{\text{внеш}}=3\cdot 3\cdot 2=18{\text{см}}^3.$$

Из этого параллелепипеда сверху спереди вырезан прямоугольный «уступ». Передний нижний слой детали имеет высоту $1$ см (левое вертикальное ребро), поэтому высота выемки равна $2-1=1$ см. Глубина выемки (горизонтальный отступ ступени) равна $1$ см, а её ширина совпадает с шириной детали и равна $3$ см. Объём вырезанной части:

$$V_{\text{выем}}=3\cdot 1\cdot 1=3{\text{см}}^3.$$

Тогда объём детали:

$$V=V_{\text{внеш}}-V_{\text{выем}}=18-3=15{\text{см}}^3.$$

Ответ: 15