Задача №09043

Деталь — составной многогранник со ступенькой, все двугранные углы прямые. Его удобно разбить на два прямоугольных параллелепипеда: нижний (большой) и верхний (меньший), стоящий на задней части нижнего.

По рисунку правое вертикальное ребро равно $4$ — это полная высота детали. Высота верхнего бруска равна $2\text{,}$ значит высота нижнего бруска равна $4-2=2\text{.}$

Нижний брусок (основание детали) имеет измерения $3\times 3\times 2\text{:}$

$$V_1=3\cdot 3\cdot 2=18{\text{ см}}^3.$$

Верхний брусок занимает заднюю часть глубиной $2\text{,}$ его ширина совпадает с шириной нижнего бруска и равна $3\text{,}$ а высота равна $2\text{.}$ Тогда его измерения $3\times 2\times 2\text{:}$

$$V_2=3\cdot 2\cdot 2=12{\text{ см}}^3.$$

Объём всей детали — сумма объёмов:

$$V=V_1+V_2=18+12=30{\text{ см}}^3.$$

Ответ: 30