Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре с половиной раза выше второй, а вторая втрое шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?

Задача №09116: Прикладная стереометрия

Объём цилиндра вычисляется по формуле

V = π r^{2} h,

где $r$ — радиус основания, $h$ — высота.

Пусть у второй кружки радиус $r$ и высота $h .$

Первая кружка в четыре с половиной раза выше второй, значит её высота равна $4, 5 h .$

Вторая кружка втрое шире первой, значит радиус первой кружки равен $\frac{r}{3} .$

Объём первой кружки:

V_{1} = π (\frac{r}{3})^{2} \cdot 4, 5 h = π \cdot \frac{r ^{2}}{9} \cdot 4, 5 h = 0, 5 π r^{2} h .

Объём второй кружки:

V_{2} = π r^{2} h .

Найдём, во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй:

\frac{V _{2}}{V _{1}} = \frac{π r ^{2} h}{0 , 5 π r ^{2} h} = 2.

Ответ: 2.