Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая втрое уже первой. Во сколько раз объём первой кружки больше объёма второй?

Задача №10992: Прикладная стереометрия

Объём цилиндра вычисляется по формуле:

V = π R^{2} H

где $R$ — радиус основания, $H$ — высота цилиндра.

Пусть $R_{1}$ и $H_{1}$ — радиус основания и высота первой кружки, а $R_{2}$ и $H_{2}$ — второй.

Из условия задачи:
1. Первая кружка в полтора раза ниже второй:

H_{1} = \frac{H _{2}}{1 , 5}

2. Вторая кружка втрое уже первой, следовательно, её радиус в 3 раза меньше, то есть радиус первой кружки в 3 раза больше радиуса второй:

R_{1} = 3 R_{2}

Выразим объём первой кружки через радиус и высоту второй:

V_{1} = π R_{1}^{2} H_{1} = π (3 R_{2})^{2} \cdot \frac{H _{2}}{1 , 5} = 9 π R_{2}^{2} \cdot \frac{H _{2}}{1 , 5} = 6 π R_{2}^{2} H_{2}

Так как объём второй кружки равен $V_{2} = π R_{2}^{2} H_{2},$ то:

V_{1} = 6 V_{2}

Объём первой кружки больше объёма второй в 6 раз.

Ответ: 6