Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h=40 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Объём воды в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, вычисляется по формуле:
V=Sосн⋅hгде Sосн — площадь основания, h — уровень (высота) воды.
Так как призма правильная четырёхугольная, её основанием является квадрат. Пусть a1 — сторона основания первого сосуда. Тогда площадь его основания S1=a12, а объём воды равен:
V=a12⋅40Пусть a2 — сторона основания второго сосуда. По условию a2=2a1. Тогда площадь основания второго сосуда равна:
S2=a22=(2a1)2=4a12Объём воды при переливании не меняется. Пусть h2 — искомый уровень воды во втором сосуде. Тогда:
V=S2⋅h2=4a12⋅h2Приравнивая выражения для объёма, получаем:
a12⋅40=4a12⋅h2Разделив обе части уравнения на 4a12 (так как a1=0), находим высоту:
h2=440=10Ответ: 10.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ