Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (база) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №11193

Задача №11193

Средне

Задача #11193

Призма•1 балл

Задача №11193, тип №11 Прикладная стереометрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#9219

Задача по теме "Призма"

Средне
#11182

Задача по теме "Призма"

Средне
#9218

Задача по теме "Призма"

Средне

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№11 Прикладная стереометрия
ТемаПризма
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхностьОбъём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h=80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Пусть a — сторона основания первого сосуда. Поскольку сосуд имеет форму правильной четырёхугольной призмы, в его основании лежит квадрат, площадь которого равна:

S1​=a2

Объём воды в первом сосуде определяется по формуле:

V=S1​⋅h1​=a2⋅80

У второго сосуда сторона основания вдвое больше, то есть равна 2a. Площадь его основания равна:

S2​=(2a)2=4a2

Объём перелитой воды не изменился, поэтому:

V=S2​⋅h2​

Подставим известные значения:

a2⋅80=4a2⋅h2​

Разделим обе части уравнения на a2:

80=4h2​⇒h2​=20

Вода в новом сосуде окажется на уровне 20 см.

Ответ: 20