Задача №09105

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

$$V=a\cdot b\cdot c$$

где $a\text{,}$ $b$ и $c$ — длины его рёбер.

По условию задачи известны два ребра $a=10\text{,}$ $b=7$ и объём $V=420\text{.}$ Найдем длину третьего ребра $c\text{:}$

$$10\cdot 7\cdot c=420$$ $$70c=420$$ $$c=6$$

Площадь поверхности $S$ прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его шести граней:

$$S=2(ab+bc+ac)$$

Подставим найденные значения рёбер:

$$S=2(10\cdot 7+7\cdot 6+10\cdot 6)=2(70+42+60)=2\cdot 172=344$$