В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 рёбра CD, CB и диагональ CD_1 боковой грани равны соответственно 5, 5 и sqrt(29). Найдите объём параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1.

Объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1 равен произведению трёх его измерений: V = CB * CD * DD_1. Рёбра CD и CB являются смежными рёбрами основания, их длины равны: CD = 5, CB = 5. Высотой параллелепипеда является боковое ребро DD_1. Грань CDD_1C_1 — прямоугольник, следовательно, треугольник CDD_1 является прямоугольным с прямым углом при вершине D. Применим теорему Пифагора для треугольника CDD_1: CD_1^2 = CD^2 + DD_1^2. Подставим известные значения CD = 5 и CD_1 = sqrt(29): (sqrt(29))^2 = 5^2 + DD_1^2. 29 = 25 + DD_1^2. DD_1^2 = 4. DD_1 = 2. Вычислим объём параллелепипеда: V = 5 * 5 * 2 = 50. Ответ: 50

50