Задача №11379

Объём прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ равен произведению трёх его измерений:

$$V=CB\cdot CD\cdot D{D}_1.$$

Рёбра $CD$ и $CB$ являются смежными рёбрами основания, их длины равны: $CD=5\text{,}$ $CB=5\text{.}$

Высотой параллелепипеда является боковое ребро $D{D}_1\text{.}$ Грань $CD{D}_1{C}_1$ — прямоугольник, следовательно, треугольник $CD{D}_1$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $D\text{.}$

Применим теорему Пифагора для треугольника $CD{D}_1\text{:}$

$$C{D}_1^2=C{D}^2+D{D}_1^2.$$

Подставим известные значения $CD=5$ и $C{D}_1=\sqrt{29}\text{:}$

$$(\sqrt{29}{)}^2=5^2+D{D}_1^2.$$ $$29=25+D{D}_1^2.$$ $$D{D}_1^2=4.$$ $$D{D}_1=2.$$

Вычислим объём параллелепипеда:

$$V=5\cdot 5\cdot 2=50.$$

Ответ: $50$