Задача №09193

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

$$V=a\cdot b\cdot c,$$

где $a\text{,}$ $b$ и $c$ — длины его рёбер.

Известно, что два ребра равны 12 и 6, а объём равен 144. Пусть $a=12\text{,}$ $b=6\text{.}$ Найдем третье ребро $c\text{:}$

$$144=12\cdot 6\cdot c,$$ $$144=72\cdot c,$$ $$c=2.$$

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его шести граней:

$$S=2(ab+bc+ac).$$

Подставим длины рёбер $a=12\text{,}$ $b=6$ и $c=2$ в формулу:

$$S=2(12\cdot 6+6\cdot 2+12\cdot 2),$$ $$S=2(72+12+24),$$ $$S=2\cdot 108=216.$$

Ответ: 216.