Задача №09198

Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 8 и 5, а объём параллелепипеда равен 280. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Объём прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $a\text{,}$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле:

По условию задачи два ребра равны $a=8$ и $b=5\text{,}$ а объём $V=280\text{.}$ Найдём длину третьего ребра $c\text{:}$
$280=8\cdot 5\cdot c\text{,}$
$280=40\cdot c\text{,}$
$c=7\text{.}$

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его шести граней:

Подставим длины рёбер $a=8\text{,}$ $b=5$ и $c=7\text{:}$
$S=2(8\cdot 5+5\cdot 7+8\cdot 7)\text{,}$
$S=2(40+35+56)\text{,}$
$S=2\cdot 131=262\text{.}$