Задача №08772

Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту $l$ этого столба, если наименьшая высота $h_1$ перил равна 1,9 м, а наибольшая высота $h_2$ равна 2,9 м. Ответ дайте в метрах.

Перила лестницы представляют собой прямолинейный наклонный отрезок, а вертикальные столбы перпендикулярны горизонтальному основанию, поэтому крайние столбы высотой $h_1$ и $h_2$ параллельны между собой. Вместе с наклонным отрезком перил и горизонтальным основанием они образуют прямоугольную трапецию, в которой основаниями служат вертикальные отрезки высотой $h_1$ и $h_2\text{.}$

Столб $l$ укреплён посередине, то есть он делит горизонтальную проекцию перил пополам и является средней линией этой трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований:

Подставим данные:

Ответ: 2,4