Задача №08686

Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту $l$ этого столба, если наименьшая высота $h_1$ перил равна 1,85 м, а наибольшая высота $h_2$ равна 2,85 м. Ответ дайте в метрах.

Перила лестницы представляют собой прямой отрезок, идущий от наименьшей высоты $h_1$ к наибольшей высоте $h_2\text{.}$ Столб $l$ установлен посередине лестницы и вертикален, как и боковые опоры высотой $h_1$ и $h_2\text{.}$

Получается прямоугольная трапеция, у которой основания — это вертикальные отрезки $h_1$ и $h_2\text{,}$ а наклонная сторона — перила. Столб $l\text{,}$ проходящий ровно посередине, является средней линией этой трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований:

Подставим значения:

Ответ: 2,35.