Задача №17463

Найдите четырёхзначное число, кратное $45\text{,}$ все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Число кратно $45\text{,}$ значит кратно $5$ и $9\text{.}$ По признаку делимости на $5$ последняя цифра — $5$ или $0\text{;}$ но $0$ чётна, поэтому последняя цифра $5\text{.}$ По признаку делимости на $9$ сумма цифр кратна $9\text{.}$ Из нечётных цифр $1,3,5,7,9$ подберём четыре различные с суммой, кратной $9\text{:}$ например $1+3+9+5=18\text{.}$ Число $1395$ оканчивается на $5$ и $1395:45=31\text{.}$ Подходят также $9315\text{,}$ $3915$ и другие.