Задача №14094

Найдите пятизначное натуральное число, кратное $12\text{,}$ любые две соседние цифры которого отличаются на $3\text{.}$ В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Условие: найти пятизначное число, кратное $12\text{,}$ где соседние цифры отличаются на $3\text{.}$

Критерии:

1) Кратность $12\text{:}$ делится на $3$ и на $4\text{.}$
2) Для делимости на $4\text{:}$ последние две цифры образуют число, кратное $4\text{.}$
3) Любые две соседние цифры отличаются на $3\text{.}$

Решение: Подбор, начиная с конца. Пары из двух цифр, отличающихся на $3$ и образующих число, кратное $4\text{:}$ $36$ и $96\text{.}$

Рассмотрим пару $36\text{.}$ Строим справа налево: цифры ...$36\text{.}$ Предпоследняя $3\text{,}$ перед ней цифра, отличающаяся от $3$ на $3\text{:}$ $0$ или $6\text{.}$ Берём $0\text{,}$ тогда следующая цифра от $0\text{:}$ $3\text{,}$ следующая от $3\text{:}$ $6$ (первая цифра не может быть $0$). Получаем число $63036\text{.}$

Проверка: $63036\text{:}$ соседние разности: $6-3=3\text{,}$ $3-0=3\text{,}$ $0-3=3\text{,}$ $3-6=3\text{.}$ Сумма цифр $18$ (делится на $3$), последние две цифры $36$ (делится на $4$).

Ответ: $63036$