Найдите четырёхзначное число, большее 2000 , но меньшее 2400 , которое делится на 36 и сумма цифр которого равна 18 . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое четырёхзначное число равно n . По условию 2000 < n < 2400 . Это означает, что первая цифра числа (тысячи) равна 2 , а вторая цифра (сотни) может быть 0; 1; 2 или 3 . Запишем число в виде 2xyz , где x in 0; 1; 2; 3 . Число делится на 36 тогда и только тогда, когда оно делится одновременно на 4 и на 9 (так как 36 = 4 * 9 , а 4 и 9 взаимно просты). 1. Делимость на 9: сумма цифр числа должна быть кратна 9 . По условию сумма цифр равна 18 , что делится на 9 . Значит, признак делимости на 9 выполняется. Из условия суммы цифр получим уравнение: 2 + x + y + z = 18 => x + y + z = 16 2. Делимость на 4: число, образованное последними двумя цифрами ( yz ), должно делиться на 4 . Рассмотрим возможные варианты для цифры сотен x : - Если x = 0 , то y + z = 16 . Возможные двузначные числа yz : 79; 88; 97 . Из них на 4 делится только 88 . Получаем число 2088 . - Если x = 1 , то y + z = 15 . Возможные двузначные числа yz : 69; 78; 87; 96 . Из них на 4 делится только 96 . Получаем число 2196 . - Если x = 2 , то y + z = 14 . Возможные двузначные числа yz : 59; 68; 77; 86; 95 . Из них на 4 делится только 68 . Получаем число 2268 . - Если x = 3 , то y + z = 13 . Возможные двузначные числа yz : 49; 58; 67; 76; 85; 94 . Из них на 4 делится только 76 . Получаем число 2376 . Все найденные числа ( 2088; 2196; 2268; 2376 ) удовлетворяют условиям задачи. В качестве ответа можно указать любое из них. Ответ: 2088

2088