Задача №17456

В треугольнике $ABC$ $AB=BC=91\text{,}$ $AC=168\text{.}$ Найдите длину медианы $BM\text{.}$

Треугольник $ABC$ равнобедренный ($AB=BC$), поэтому медиана $BM\text{,}$ проведённая к основанию $AC\text{,}$ является также высотой. Тогда $AM=MC=\frac{168}{2}=84\text{,}$ а из прямоугольного треугольника $AMB$ по теореме Пифагора $BM=\sqrt{A{B}^2-A{M}^2}=\sqrt{91^2-84^2}=\sqrt{1225}=35\text{.}$