На окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что угол COB равен 120^, AC = 19. Найдите диаметр окружности.

Точки A, O, B лежат на одной прямой (диаметр AB), поэтому углы AOC и COB смежные: AOC = 180^ - COB = 180^ - 120^ = 60^. Отрезки OA и OC — радиусы окружности, значит OA = OC и треугольник AOC равнобедренный. Углы при основании равны: OAC = OCA = (180^ - 60^)/(2) = 60^. Все три угла треугольника AOC равны 60^, поэтому треугольник равносторонний, и AC = OA = OC = R. Тогда радиус R = AC = 19, а диаметр: AB = 2R = 2 * 19 = 38. Ответ: 38.

38