Задача №10692

Точки $A\text{,}$ $O\text{,}$ $B$ лежат на одной прямой (диаметр $AB$), поэтому углы $AOC$ и $COB$ смежные:

$$\angle AOC=180^{\circ }-\angle COB=180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }.$$

Отрезки $OA$ и $OC$ — радиусы окружности, значит $OA=OC$ и треугольник $AOC$ равнобедренный. Углы при основании равны:

$$\angle OAC=\angle OCA=\frac{180^{\circ }-60^{\circ }}{2}=60^{\circ }.$$

Все три угла треугольника $AOC$ равны $60^{\circ }\text{,}$ поэтому треугольник равносторонний, и $AC=OA=OC=R\text{.}$

Тогда радиус $R=AC=19\text{,}$ а диаметр:

$$AB=2R=2\cdot 19=38.$$

Ответ: 38.