Задача №10395 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На окружности по разные стороны от диаметра AB отмечены точки D и C. Известно, что DBA = 34^. Найдите величину угла DCB. Ответ дайте в градусах.

1. Угол ADB — вписанный, опирающийся на диаметр AB. Следовательно, он прямой: ADB = 90^. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADB. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90^. Нам известен угол DBA = 34^. Найдём угол DAB: DAB = 90^ - DBA = 90^ - 34^ = 56^. 3. Вписанные углы DAB и DCB опираются на одну и ту же дугу DB (так как точки A и C лежат по разные стороны от диаметра AB, следовательно, и по разные стороны от хорды DB). По свойству вписанных углов, они равны: DCB = DAB = 56^. Ответ: 56^.

56