Задача №10395

1. Угол $\angle ADB$ — вписанный, опирающийся на диаметр $AB\text{.}$ Следовательно, он прямой:

$$\angle ADB=90^{\circ }.$$

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $△ADB\text{.}$ Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{\circ }\text{.}$ Нам известен угол $\angle DBA=34^{\circ }\text{.}$ Найдём угол $\angle DAB\text{:}$

$$\angle DAB=90^{\circ }-\angle DBA=90^{\circ }-34^{\circ }=56^{\circ }.$$

3. Вписанные углы $\angle DAB$ и $\angle DCB$ опираются на одну и ту же дугу $DB$ (так как точки $A$ и $C$ лежат по разные стороны от диаметра $AB\text{,}$ следовательно, и по разные стороны от хорды $DB$).

По свойству вписанных углов, они равны:

$$\angle DCB=\angle DAB=56^{\circ }.$$

Ответ: $56^{\circ }\text{.}$