Задача №15903

Объём конуса равен $25\pi \text{,}$ а его высота равна $3\text{.}$ Найдите радиус основания конуса.

[Рисунок]

Объём конуса вычисляется по формуле:

$$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$$

где $V$ — объём, $r$ — радиус основания, $h$ — высота.

Из условия известно, что $V=25\pi$ и $h=3\text{.}$ Подставим значения в формулу:

$$25\pi =\frac{1}{3}\pi r^2\cdot 3$$

Упростим выражение:

$$25\pi =\pi r^2$$

Разделим обе части на $\pi \text{:}$

$$r^2=25$$

Так как радиус основания должен быть положительным, извлечём квадратный корень:

$$r=\sqrt{25}=5$$

Ответ: 5.